Múltiplos e divisores de um número

Critérios de divisibilidade

Os critérios de divisibilidade são uma série de regras para verificar se um número é ou não múltiplo de outro, sem a necessidade de efetuar a divisão de um pelo outro, principalmente quando os números são grandes.

Veja, em seguida, os critérios de divisibilidade mais comuns:

Divisibilidade por 2  
Podemos dizer que um número é divisível por 2 se o algarismo das unidades for par.

Exemplo:

Os números 22, 30, 68, 650, 3 285 416 são múltiplos de 2 porque terminam em algarismo par.
Os números 7, 15, 201, 1 483, 186 749 não são múltiplos de 2, pois nenhum deles termina em algarismo par.

Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma de todos os seus algarismos é múltiplo de 3.

Exemplo:

Sem fazer a divisão, vamos comprovar que o número 34 572 é divisível por 3:
3 + 4 + 5 + 7 + 2 = 21, mas pode acontecer de não sabermos se 21 é ou não múltiplo de 3.
Repetimos o método agora com o número 21, em que 2 + 1 = 3.
Sabemos que 3 é múltiplo de si mesmo, portanto, 21 é divisível por 3, isto é, 21 é múltiplo de 3 e, conseqüentemente, 34 572 é divisível por 3.


Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 quando o número formado pelos seus dois algarismos da direita é divisível por 4

Exemplo:

412  (o número 12 é divisível por 4)
3516 (o número 16 é divisível por 4)
936 (o número 36 é divisível por 4)


Divisibilidade por 5
Um número é divisível por 5 quando termina em zero ou em 5.

Exemplo:

Os números 20, 210, 2 105 são divisíveis por 5, pois terminam em zero ou em 5.


Divisibilidade por 6
Um número é divisível por 6 quando for divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.

Exemplo:

Os números 6, 18, 36 são divisíveis por 6, pois são divisíveis por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
6 : 2 = 3   e 6:3 = 2
18 : 2 = 9  e  18 : 3 = 6
36 : 2 = 18 e 36 : 3 = 12


Divisibilidade por 9
Verificamos uma característica semelhante ao critério de divisibilidade por 3.
Um número é divisível por 9 quando a soma de seus algarismos é 9 ou múltiplo de 9.

Exemplo:

O número 14 985 é divisível por 9 ?

1 + 4 + 9 + 8 + 5 = 27

Se não soubermos se 27 é ou não múltiplo de 9, repetimos a operação agora com 27:

2 + 7 = 9

Portanto, 27 é divisível por 9, isto é, 27 é múltiplo de 9 e, conseqüentemente, 14 985 é divisível por 9.

Divisibilidade por 10
Um número é divisível por 10 quando termina em zero.

Exemplo:

100 : 10 = 10
90 : 10 = 9