Explicando Tudo: Dizima periódica

Geratriz de uma dízima periódica:

É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.

Dízima simples: a geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.

Exemplos:

1,4444... = 1 4/9

Dízima Composta: a geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma

, onde

n é a parte não periódica seguida do período menos a parte não periódica

d tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.

Exemplo:

n é a parte não periódica (1) seguida do período (25), menos a parte não periódica (1), ou seja: 125 - 1

d tantos noves quantos forem os algarismos do período (25 = período com dois algarismos, ou seja, coloca-se dois noves) seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica (1 = parte não periódica só tem um algarismo, ou seja, coloca-se só um zero).

Exemplo:

n é a parte não periódica (04) seguida do período (7), menos a parte não periódica (04), ou seja: 047 - 04

d tantos noves quantos forem os algarismos do período (7 = período com um algarismo, ou seja, coloca-se um nove) seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica (04 = parte não periódica tem dois algarismos, ou seja, coloca-se dois zeros).

As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas.

Podemos representar uma dízima periódica das seguintes maneiras:

* Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente constituem o período dessa dízima.

Dízimas periódicas simples: Quando o período aparece logo após à virgula.

Exemplos de dízimas periódicas simples (uma vez que o período apresenta-se logo após a vírgula).

(período: 5)

0,66666.... (período: 6)

(período: 3)

0,353535.... (período: 35)

(período: 12)

1,444444.... (período: 4)

Dízimas periódicas compostas: Quando existe uma parte não repetitiva entre a vírgula e a parte periódica.
Exemplos de dízimas periódicas compostas (uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica).

0,32222..... (período: 2) (parte não periódica: 3)

1,5919191919.... (período: 91) (parte não periódica: 5)

0,254444.... (período: 4) (parte não periódica:25)